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　　一点网 powered by www.qibosoft.com ,秋分的含义《月令七十二候集解》：“八月中……解见春分”。局部出现有微热感时，效果更佳。

语音朗读：

　　7.儿童必须在成人的监护下使用。4、每天的大笑让胸部更挺拔捧腹大笑是很好的呼吸运动，它可使肺部扩张，为胸部传送更多新鲜空气，让气管和肺部处于放松状态，乳房也会产生一定的“膨胀感”，不会因缺水、缺气而下垂，经常大笑会有不错的丰胸效果。

　　4.开头和结尾应试作文的开头和结尾，就是文章的重点。总之，如果和孕前相比变化比较明显，排便的时候比较痛苦的话就可以说是便秘了。

　　红枣富含维生素、果糖和各种氨基酸。3.小儿及年老体弱者，应在医师指导下服用。第9章整式乘法与因式分解多项式乘多项式七年级数学下册苏科版,1多项式与多项式相乘2多项式乘多项式的应用,CONTENTS1新知导入,复习引入单项式乘以单项式运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.,CONTENTS2课程讲授,多项式与多项式相乘问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a，宽为p的长方形绿地，加长了b，加宽了q.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和.,多项式与多项式相乘方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和.（a+b）（p+q）ap+bp+aq+bq（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.,多项式与多项式相乘（a+b）（p+q）==ap+bp+aq+bqa（p+q）+b（p+q）（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.,多项式与多项式相乘例1计算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(3x-1)(x-2).解：(x+2)(x-3)＝xx+x(-3)+2x+2(-3)＝x2-3x+2x-6=x2-x-6.解：(3x-1)(x-2)＝3xx+3x(-2)+(-1)x+(-1)(-2)＝3x2-6x-x+2=3x2-7x+2.,多项式与多项式相乘例2计算：（1）(3m+n)(m-2n)；（2）n(n+l)(n+2).解：(3m+n)(m-2n)=3m2-6mn+mn-2n2=3m2-5mn-2n2.解：n(n+l)(n+2)＝n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n.,多项式与多项式相乘练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（）A.(2x-1)(x-3)B.(2x-3)(x+1)C.(2x+3)(x-1)D.(2x-1)(x+3)B,例3某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了__________平方米.多项式乘多项式的应用2x米(2x-10)米5米5米（20x-25）【解析】整个操场面积增加量为(2x-5)(2x+5)-2x(2x-10)=4x2-10x+10x+25-4x2-20x=20x-25，则整个操场面积增加了（20x-25）平方米.,多项式乘多项式的应用练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）,CONTENTS3随堂练习,1.计算(a-2)(a+3)的结果是（）+++6B,2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）===-=0C,3.计算：（1）(x-1)(x+3)=____________;（2）(a+5)(3-a)=____________;（3）(2m-3)(m+4)=____________.4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为________.2m2+5m-12-a2-2a+15x2+2x-37,5.计算：（1）(-2a+b)(4a-b)；（2）(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2).解：(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2)=x3-2x2+3x-6-x3+2x2+2x=5x-6.解：(-2a+b)(4a-b)=(-2a)4a+b4a+(-2a)(-b)+b(-b)=-8a2+4ab+2ab-b2=-8a2+6ab-b2.,6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.解：原式=22x-23，当x=-2时，原式=-67.,CONTENTS4课堂小结,多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则多项式乘多项式的应用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　三、文体不限一类提法减少，明确规定文体渐多。早期生活不幸福，是导致癌症的重要因素。

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　　心脏病：心脏代偿功能尚好者，最佳睡姿为右侧卧，会使较多的血液流向右侧，相应减轻心脏的负担。第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2x-5x22=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2mm2-2m(-4m)-2m6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）(a+b-1)=a2+=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.--2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）++++xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）+++y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4(-5)-3]=10(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.第9章整式乘法与因式分解乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换你的一块地，可以吧？阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋253p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋22x7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2(-2a)(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）++1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(1001)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：10298=1002-22=100004=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：10298.,平方差公式的应用练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）-4x2++12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）=3，b==-3，b=-=3，b=-=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）已知a=7202，b=719721，则（）=＞＜,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）=-4b，n==4b，n=-=4b，n==3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）++28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=()2=+=10000-40+=,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

　　这种情况只要注意休息与放松即可缓解。引号、括号、书名号前一半不出现在一行之末，引号、括号、书名号后一半不出现在一行之首，可以把这些符号置于上一行之末。

　　第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2x-5x22=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2mm2-2m(-4m)-2m6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）(a+b-1)=a2+=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.--2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）++++xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）+++y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4(-5)-3]=10(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.千字以内的作文，可以分成5―8段。

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　　所谓春季不减肥，夏季徒伤悲，趁着春季的尾巴开始进行减肥，就能在夏季穿上美美的衣服。第二点：私密部位也可以适当使用保湿产品私密部位的肌肤与嘴唇皮肤构造类似，只有一层薄薄的角质层覆盖在真皮上，水分容易流失，加上现代女性因为压力大，作息不正常，私密部位抵抗力较弱，不易维持酸性环境，所以在可能的情况下除了每天可以适当使用娇妍女性护理液这些弱酸性的清洁外，还可涂抹一些日常护肤品中的保湿产品，这样可以尽量维持天然酸性保护膜，虽然不是治本的方法但是也不失为一种日常护理的保养手段。的女性服用药物引起的“固定型药疹”，常发生在外阴部皮粘膜交界处，除了局部瘙痒外，可并发糜烂、渗液。

　　二、社会和谐，人的发展主题备受关注，热点命题指向明显增多，如湖南题温暖，上海题我眼中的色彩；我们你他等代词在题目中大量出现，贴近学生生活，走进学生心灵，引导学生关注人的发展，合作相处，叙真事，抒真情，如我懂得了________（浙江题），______使我们______（湖南题），我的季节我做主（湖北题）。6.贴用前，将贴用处皮肤洗净，揩干。

　　第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2x-5x22=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2mm2-2m(-4m)-2m6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）(a+b-1)=a2+=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.--2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）++++xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）+++y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4(-5)-3]=10(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、文体不限一类提法减少，明确规定文体渐多。

　　为减少复发、巩固效果，建议再使用1周期，可用本品喷洒鞋袜效果更佳。第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2x-5x22=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2mm2-2m(-4m)-2m6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）(a+b-1)=a2+=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.--2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）++++xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）+++y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)[4(-5)-3]=10(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　甘蔗是人们喜爱的冬令水果之一，其中含有大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素，其中铁的含量特别多，每公斤达9毫克，居水果之首，故甘蔗素有“补血果”的美称。因此光疗甲对指甲的附着力度比普通指甲油更大，需要使用专业的卸甲液才能卸除，之后还需要打磨，对指甲和指缘的伤害更甚于普通甲油。

　　易患湿疹、荨等皮肤病者更应注意食品的选择。　　约有1/5的妇女在怀孕期间，会有皮肤搔痒的困扰，但并不是所有孕妇的皮肤搔痒，都与荨麻疹有关。

　　第9章整式乘法与因式分解多项式乘多项式七年级数学下册苏科版,1多项式与多项式相乘2多项式乘多项式的应用,CONTENTS1新知导入,复习引入单项式乘以单项式运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.,CONTENTS2课程讲授,多项式与多项式相乘问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a，宽为p的长方形绿地，加长了b，加宽了q.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和.,多项式与多项式相乘方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和.（a+b）（p+q）ap+bp+aq+bq（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.,多项式与多项式相乘（a+b）（p+q）==ap+bp+aq+bqa（p+q）+b（p+q）（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.,多项式与多项式相乘例1计算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(3x-1)(x-2).解：(x+2)(x-3)＝xx+x(-3)+2x+2(-3)＝x2-3x+2x-6=x2-x-6.解：(3x-1)(x-2)＝3xx+3x(-2)+(-1)x+(-1)(-2)＝3x2-6x-x+2=3x2-7x+2.,多项式与多项式相乘例2计算：（1）(3m+n)(m-2n)；（2）n(n+l)(n+2).解：(3m+n)(m-2n)=3m2-6mn+mn-2n2=3m2-5mn-2n2.解：n(n+l)(n+2)＝n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n.,多项式与多项式相乘练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（）A.(2x-1)(x-3)B.(2x-3)(x+1)C.(2x+3)(x-1)D.(2x-1)(x+3)B,例3某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了__________平方米.多项式乘多项式的应用2x米(2x-10)米5米5米（20x-25）【解析】整个操场面积增加量为(2x-5)(2x+5)-2x(2x-10)=4x2-10x+10x+25-4x2-20x=20x-25，则整个操场面积增加了（20x-25）平方米.,多项式乘多项式的应用练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）,CONTENTS3随堂练习,1.计算(a-2)(a+3)的结果是（）+++6B,2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）===-=0C,3.计算：（1）(x-1)(x+3)=____________;（2）(a+5)(3-a)=____________;（3）(2m-3)(m+4)=____________.4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为________.2m2+5m-12-a2-2a+15x2+2x-37,5.计算：（1）(-2a+b)(4a-b)；（2）(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2).解：(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2)=x3-2x2+3x-6-x3+2x2+2x=5x-6.解：(-2a+b)(4a-b)=(-2a)4a+b4a+(-2a)(-b)+b(-b)=-8a2+4ab+2ab-b2=-8a2+6ab-b2.,6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.解：原式=22x-23，当x=-2时，原式=-67.,CONTENTS4课堂小结,多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则多项式乘多项式的应用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.炎热夏季需经常开窗，有条件者用电扇或开空调，要注意风不要直接对着宝宝吹，尤其在宝宝睡着后，皮肤毛孔开放，身上有汗，风直接吹容易受凉。有依赖性。

　　4.本品不能与碘酊，高锰酸钾共用。辅料为活性炭。【有效期】30个月。

　　第9章整式乘法与因式分解乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换你的一块地，可以吧？阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋253p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋22x7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2(-2a)(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）++1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(1001)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：10298=1002-22=100004=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：10298.,平方差公式的应用练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）-4x2++12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）=3，b==-3，b=-=3，b=-=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）已知a=7202，b=719721，则（）=＞＜,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）=-4b，n==4b，n=-=4b，n==3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）++28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=()2=+=10000-40+=,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2调动患者的自我意识自我控制的心理作用来减轻磨牙的发生。

　　第9章整式乘法与因式分解乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换你的一块地，可以吧？阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋253p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋22x7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2(-2a)(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）++1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(1001)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：10298=1002-22=100004=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：10298.,平方差公式的应用练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）-4x2++12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）=3，b==-3，b=-=3，b=-=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）已知a=7202，b=719721，则（）=＞＜,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）=-4b，n==4b，n=-=4b，n==3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）++28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=()2=+=10000-40+=,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2第二点：私密部位也可以适当使用保湿产品私密部位的肌肤与嘴唇皮肤构造类似，只有一层薄薄的角质层覆盖在真皮上，水分容易流失，加上现代女性因为压力大，作息不正常，私密部位抵抗力较弱，不易维持酸性环境，所以在可能的情况下除了每天可以适当使用娇妍女性护理液这些弱酸性的清洁外，还可涂抹一些日常护肤品中的保湿产品，这样可以尽量维持天然酸性保护膜，虽然不是治本的方法但是也不失为一种日常护理的保养手段。

　　脂肪减少、皮肤松弛、胸肌流失，而营养不足又引起腺体组织萎缩，整体胸部组织减少，但连接胸肌和乳房的结缔组织却没有随之减少，因此胸部就变小变下垂了。葡萄性平味甘酸，有补气血、强筋骨之功，历代中医均把它奉为补血佳品。

　　这两个器官如果没有获得充分的休息，就会表现在皮肤上，容易出现粗糙、脸色偏黄、长黑斑和青春痘等问题。【功能主治】温中和胃，理气止痛。【规格】每粒装克【用法用量】口服，一次4粒，一日2次。

　　燕麦片的作用：1、燕麦可以有效地降低人体中的胆固醇，经常食用，即可对中老年人的主要威胁――心脑血管病起到一定的预防作用;2、经常食用燕麦对糖尿病患者也有非常好的降糖、减肥的功效;3、燕麦粥有通大便的作用，很多老年人大便干，容易导致脑血管意外，燕麦能解便秘这忧;4、它还可以改善血液循环，缓解生活工作带来的压力;含有的钙、磷、铁、锌等矿物质有预防骨质疏松、促进伤口愈合、防止的功效，是补钙佳品;5、燕麦中含有极其丰富的亚油酸，对脂肪肝、糖尿病、浮肿、便秘等也有辅助疗效，对老年人增强体力，延年益寿也是大有裨益的。致癌因素五：不健康的饮食习惯不健康的饮食习惯造成乳癌的几率明显上升，乳癌的发病率和死亡率与人均消化脂肪量有较强的关系。

　　主治血虚证，虚劳咯血，吐血，便血，血痢，妊娠下血，崩漏，阴虚心烦失眠，肺虚燥咳，虚风内动之经厥抽搐。第9章整式乘法与因式分解乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换你的一块地，可以吧？阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋253p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋22x7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2(-2a)(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）++1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(1001)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：10298=1002-22=100004=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：10298.,平方差公式的应用练一练：计算20192-20182020的结果是（）A.-,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）-4x2++12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）=3，b==-3，b=-=3，b=-=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）已知a=7202，b=719721，则（）=＞＜,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）=-4b，n==4b，n=-=4b，n==3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）++28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=()2=+=10000-40+=,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2